EXPERIMENT 05 · 기초전자실험 · 책 83~92쪽

직렬과 병렬

합성저항·전압 분배·전류 분배 — 직렬은 전류가 같고 병렬은 전압이 같다. 이론값과 측정값, PSpice 시뮬레이션 결과를 비교한다

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P05 예비 · L05 결과

5.1 실험 주제 5.3.1 직렬연결 5.3.2 병렬연결 5.3.3 직렬과 병렬의 특징

🧭 이 실험을 왜 하는가 (감 잡기)

실험04에서는 저항 하나에 대해 \(V=IR\)이 성립하는지만 확인했다. 실험05는 그 저항이 여러 개로 늘어날 때 회로가 어떻게 반응하는지를 다룬다. 저항을 한 줄로 이으면(직렬) 전류가 지나갈 길이 하나뿐이라 전류는 어디서나 같고 전압이 저항 크기만큼 나뉘어 걸린다. 저항을 나란히 이으면(병렬) 모든 저항의 양 끝이 같은 두 마디에 물려 있어 전압은 어디서나 같고 전류가 저항 크기에 반비례해 갈라진다.

"직렬은 전류가 공통, 병렬은 전압이 공통" — 이 한 문장이 이번 실험의 측정 전략을 전부 결정한다. 직렬회로에서는 전류계(멀티미터를 전류 모드로) 하나만 회로에 끼워도 전체 전류를 알 수 있지만, 전압은 저항마다 따로 재야 한다. 병렬회로에서는 반대로 전압은 한 번만 재면 되지만, 가지전류는 저항마다 리드선을 하나씩 끊어서 재야 한다.

5.1

실험 주제

📄 원문 펼침면 19 (책 p.83)

직렬과 병렬연결의 특징을 알아보고 차이점을 이해한다.
직렬 및 병렬로 연결된 저항 회로에서 전체 저항을 구한다.
직렬 및 병렬회로의 전류와 전압을 측정한다.

5.3

실험을 위한 기초 이론

📄 원문 펼침면 19 (책 p.83)

회로의 연결 형태에는 직렬과 병렬이 있다. [그림 5-1]과 [그림 5-2]는 저항으로 구상한 직렬 및 병렬회로의 예다.

5.3.1직렬연결

직렬연결(series connection)은 [그림 5-1]과 같이 저항을 연속적으로 연결한 형태다. 따라서 회로를 흐르는 전류 \(I\)는 어느 곳에서나 일정하다. 반면에 각 저항에 걸린 전압은 (저항의 크기가 다르다면) 옴의 법칙에 따라 다른 값을 나타낸다.

저항 R1, R2, R3부터 Rn까지 한 줄로 이은 직렬회로. 전류 I가 화살표로 표시되어 있다 — **그림 5-1** 저항의 직렬연결 — 전류가 흐를 수 있는 경로가 하나뿐이므로, 회로 어디에서 재도 전류계 값이 같아야 한다.

저항을 직렬로 연결할 때 전체 저항(\(R_T\))은 식 (5.1)과 같이 단순히 각 저항의 합으로 계산한다. 이 식은 저항을 직렬로 연결할수록 전체 저항이 커짐을 나타낸다.

\( R_T = R1 + R2 + R3 + \cdots + Rn \) (5.1)

또 다른 특징은 [그림 5-1]과 같이 전류가 흐를 수 있는 경로가 오직 하나라는 점이다. 이 점을 기억해두면 직렬과 병렬을 구별하는 데 도움이 된다.

5.3.2병렬연결

[그림 5-2]는 저항의 병렬연결(parallel connection)을 나타낸 그림이다. 이는 각 저항의 위쪽과 아래쪽 리드선이 공통으로 연결되어 있다. 따라서 각 저항에 걸리는 전압은 저항의 크기에 관계없이 모두 같다. 반면에 각 저항을 흐르는 전류는 (저항의 크기가 다르다면) 다른 값을 나타낸다.

[그림 5-2]에서 각 저항으로 나뉘어 흐르는 전류를 가지전류(Branch Current)라 한다. 가지전류는 옴의 법칙에 따라 저항의 크기에 반비례한다.

저항 R1, R2, R3부터 Rn까지 위아래 공통 리드선에 나란히 매달린 병렬회로. 가지전류 I1, I2, I3, In이 표시되어 있다 — **그림 5-2** 저항의 병렬연결 — 모든 저항의 양 끝이 같은 두 마디(위·아래 공통선)에 물려 있어, 저항값과 무관하게 걸리는 전압은 전부 같다.

저항을 병렬로 연결할 때 전체 저항(\(R_T\))은 식 (5.2)와 같다. 이 식은 각 저항의 역수를 더한 후 다시 역수를 취하는 형태다.

\( R_T = 1 \Big/ \left[ \dfrac{1}{R1} + \dfrac{1}{R2} + \dfrac{1}{R3} + \cdots + \dfrac{1}{Rn} \right] \) (5.2)

식 (5.2)는 저항을 병렬로 연결할수록 전체 저항이 작아짐을 나타낸다. 계산을 통하여 이를 확인해보자. 예를 들어 100[Ω]의 저항 2~4개를 병렬로 연결하는 경우를 생각해보자.

계산 예

100[Ω] 저항 2~4개를 병렬로 연결할 때 전체 저항

2개: \( R_T = 1 \Big/ \left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\right] = 1 \Big/ \left[\dfrac{1}{50}\right] = 50[\Omega] \)
3개: \( R_T = 1 \Big/ \left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\right] = 1 \Big/ \left[\dfrac{3}{100}\right] = \dfrac{100}{3} = 33.3[\Omega] \)
4개: \( R_T = 1 \Big/ \left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\right] = 1 \Big/ \left[\dfrac{4}{100}\right] = 25[\Omega] \)
주석 — 위의 결과로부터 저항을 병렬로 연결하면 전체 저항이 개별 저항 값보다 작아짐을 알 수 있다. 또한 병렬로 연결하는 저항이 많을수록 전체 저항은 더 작아진다.

5.3.3직렬과 병렬의 특징

저항을 직렬로 연결하면, 하나의 경로로 흐르는 전류는 여러 개의 저항이 방해하므로 전류가 감소한다. 따라서 전체 저항이 증가하는 형태로 수식으로 표현된다.

저항을 병렬로 연결하면, 전류가 흐를 수 있는 경로가 추가되는 것이므로 전체 전류가 증가한다. 식 (5.2)는 이를 반영하고 있으며, 병렬로 연결하는 저항이 많을수록 전체 저항이 감소하는 형태로 표현된다.

[표 5-1]은 (크기가 각각 상이한 저항을 사용하여 구성한) 직렬 및 병렬회로에 대한 전류와 전압을 비교한 표다. 이를 중심으로 직렬과 병렬의 차이점을 정리해 두자.

표 5-1 직렬과 병렬의 특징
연결 방법	전류	전압	전류 경로	전체 저항
직렬	일정하다	다르다	하나의 경로	저항 수에 비례
병렬	다르다	일정하다	여러 개의 경로	저항 수에 반비례

⚡ 표 5-1을 거꾸로 외우면 측정 지점을 잘못 잡는다

"직렬 = 전류 일정, 병렬 = 전압 일정"을 반대로 외우면, 직렬회로에서 전압계를 한 번만 대고 끝내거나 병렬회로에서 가지전류를 안 재고 넘어가는 실수로 이어진다. 결과분석에서 "각 저항의 전압(직렬)/가지전류(병렬)가 다른 이유"를 설명하지 못하면 감점 — 5.6 결과 검토 (1)(2)가 바로 이 지점을 묻는다.

5.2

실험 장비

📄 원문 펼침면 19 (책 p.83)

실험 장비
장치	직류전원 공급 장치	1대
	디지털 멀티미터	1대
	브레드보드	1개
재료	저항 100[Ω], 200[Ω], 300[Ω], 510[Ω], 680[Ω]	각 1개

5.4.1

직렬연결 실험

📄 원문 펼침면 21 (책 p.86)

R1, R2가 위쪽 라인에 직렬로 놓이고 R3가 오른쪽에 놓인 직렬 실험회로. 점 a, b, c가 표시되어 있다 — **그림 5-3** 실험 회로(직렬연결) — ⓐ점은 전원 (+) 쪽, ⓑ점은 R1·R2와 R3 사이, ⓒ점은 R3 아래 전원 (−) 쪽이다. 전체 저항은 ⓐ~ⓒ, 전류는 ⓐ점과 ⓑ점에서 각각 재서 비교한다.

[그림 5-3]의 실험 회로를 구성하라. 저항 \(R1=300[\Omega]\), \(R2=510[\Omega]\), \(R3=680[\Omega]\)을 각각 연결하라.
전체 저항 \(R_T\)의 이론값을 구하여 [표 5-2]에 기록하라.
멀티미터로 전체 저항 \(R_T\)를 측정하여 [표 5-2]에 기록하라. 전체 저항은 ⓐ점과 ⓑ점에 프로브를 연결하여 측정되며, 이때 직류전원 \(V\)는 인가하지 않는다.
이론값과 측정값 간의 [%]오차를 계산하여 [표 5-2]에 기록하라.
직류전원 \(V=5[\text{V}]\)를 인가하고, [그림 5-3]의 ⓐ점과 ⓑ점의 전류 \(I\)를 측정하여 [표 5-2]에 기록하라.
각 저항에 걸린 전압 \(V_{R1}\), \(V_{R2}\), \(V_{R3}\)를 멀티미터로 측정하여 [표 5-2]에 기록하라.

표 5-2 직렬연결 실험 (측정 칸은 실험 당일 채운다)
전체 저항(\(R_T\))			전류 \(I\)		전압
이론값	측정값	[%]오차	ⓐ점	ⓑ점	\(V_{R1}\)	\(V_{R2}\)	\(V_{R3}\)

이론 예상값 — 직렬연결 (교재 소자값 \(R1=300[\Omega]\), \(R2=510[\Omega]\), \(R3=680[\Omega]\), \(V=5[\text{V}]\) 기준)
\(R_T\)	\(I\)	\(V_{R1}\)	\(V_{R2}\)	\(V_{R3}\)
1490[Ω]	3.36[mA]	1.007[V]	1.711[V]	2.282[V]

✍ 계산식 — \(R_T=R1+R2+R3=300+510+680=1490[\Omega]\)(식 5.1). \(I=V/R_T=5/1490=3.356\times10^{-3}[\text{A}]\approx3.36[\text{mA}]\)(옴의 법칙). \(V_{R1}=I\!\cdot\!R1=1.007[\text{V}]\), \(V_{R2}=I\!\cdot\!R2=1.711[\text{V}]\), \(V_{R3}=I\!\cdot\!R3=2.282[\text{V}]\) — 세 전압의 합은 \(1.007+1.711+2.282=5.000[\text{V}]\)로 인가전압 \(V\)와 정확히 같다(KVL 검산).

5.4.2

병렬연결 실험

📄 원문 펼침면 21 (책 p.87)

전원 V에 R1, R2, R3가 나란히 매달린 병렬 실험회로. 위쪽에 점 a, c, 아래쪽에 점 b, d가 표시되고 가지전류 I1, I2, I3가 표시되어 있다 — **그림 5-4** 실험 회로(병렬연결) — ⓐ~ⓑ, ⓒ~ⓓ는 위·아래 공통선 위의 서로 다른 두 지점으로, 병렬이면 둘 다 전원전압과 같은 값이 나와야 한다. \(I1,I2,I3\)는 각 저항의 가지전류.

[그림 5-4]의 실험 회로를 구성하라. 저항 \(R1=100[\Omega]\), \(R2=200[\Omega]\), \(R3=300[\Omega]\)을 각각 연결하라. 직류전원 \(V\)로는 \(5[\text{V}]\)를 인가하라.
전체 저항 \(R_T\)의 이론값을 구하여 [표 5-3]에 기록하라.
멀티미터로 전체 저항 \(R_T\)를 측정하여 [표 5-3]에 기록하라. 전체 저항은 ⓐ점과 ⓑ점 사이에 프로브를 연결하여 측정하며, 이때 직류전원 \(V\)는 인가하지 않는다.
이론값과 측정값 간의 [%]오차를 계산하여 [표 5-3]에 기록하라.
전체 전류 \(I\)와 가지전류 \(I1,I2,I3\)를 측정하여 [표 5-3]에 기록하라.
[그림 5-4]에 표시된 ⓐ~ⓑ 간의 전압과 ⓒ~ⓓ 간의 전압을 측정하여 [표 5-3]에 기록하라.

✍ 가지전류를 측정하는 방법 — 전류를 측정하려면 실험02에서 설명한 대로 멀티미터(전류 측정 모드)의 프로브를 회로에 직렬로 삽입해야 한다. 그런데 [그림 5-4]와 같은 병렬회로는 직렬회로일 때보다 프로브를 삽입할 위치를 찾기 어렵다. 요령은 가지전류가 흐르는 저항의 리드선을 회로에서 분리한 다음, 양 끝에 프로브를 연결하는 것이다. [그림 5-6]처럼 가지전류 \(I2\)가 흐르는 저항의 아래쪽 리드선을 분리한 다음, 양 끝에 멀티미터의 프로브를 연결한다. 이렇게 하면 \(I2\)는 적색 프로브(직류전원 공급 장치) → \(R2\) → 적색 프로브(멀티미터) → 측정 → 흑색 프로브(멀티미터) → 흑색 프로브(직류전원 공급 장치) 방향으로 흐르면서 측정된다 — 이것이 멀티미터를 회로에 직렬로 삽입하는 방법이다.

직류전원 공급 장치와 브레드보드에 구성한 병렬 실험회로 사진. 저항 100옴, 200옴, 300옴이 나란히 꽂혀 있다 — **그림 5-5** [그림 5-4]의 실험 회로를 브레드보드에 구성한 모습 — 저항 위쪽 리드선은 서로 연결된 5개의 구멍에 꽂아 공통으로, 아래쪽도 마찬가지로 연결한다. 이렇게 꽂으면 병렬연결이 된다.

집게로 저항의 아래쪽 리드선을 들어 올려 분리한 다음 멀티미터 프로브를 연결해 가지전류 I2를 측정하는 사진 — **그림 5-6** 가지전류 \(I2\)를 측정하는 모습 — \(R2\)의 아래쪽 리드선을 회로에서 분리(집게로 들어 올림)한 다음, 양 끝에 멀티미터(전류 측정 모드)의 프로브를 연결했다.

가지전류 I2를 측정하는 방법을 회로도로 나타낸 그림. R2의 아래쪽 리드선 자리에 멀티미터가 직렬로 삽입되어 있다 — **그림 5-7** 가지전류 \(I2\)를 측정하는 방법(회로도) — [그림 5-6]과 마찬가지로 \(R2\)의 리드선을 회로에서 떼어낸 다음, 양 끝에 멀티미터의 프로브를 연결해 \(I2\)를 측정한다. \(I1,I3\)도 같은 방식으로 잰다.

표 5-3 병렬연결 실험 (측정 칸은 실험 당일 채운다)
전체 저항(\(R_T\))			전류 \(I\)
이론값	측정값	[%]오차	\(I\)	\(I1\)	\(I2\)	\(I3\)

			전압
			ⓐ~ⓑ 간의 전압		ⓒ~ⓓ 간의 전압

이론 예상값 — 병렬연결 (교재 소자값 \(R1=100[\Omega]\), \(R2=200[\Omega]\), \(R3=300[\Omega]\), \(V=5[\text{V}]\) 기준)
\(R_T\)	\(I\)	\(I1\)	\(I2\)	\(I3\)	ⓐ~ⓑ / ⓒ~ⓓ 전압
54.5[Ω]	91.7[mA]	50.0[mA]	25.0[mA]	16.7[mA]	5[V] (둘 다 동일)

✍ 계산식 — \(R_T=1/\left[\frac{1}{100}+\frac{1}{200}+\frac{1}{300}\right]=1/\frac{11}{600}=\frac{600}{11}\approx54.5[\Omega]\)(식 5.2). 병렬은 전압이 공통이므로 각 가지전류는 \(I1=V/R1=5/100=50.0[\text{mA}]\), \(I2=V/R2=5/200=25.0[\text{mA}]\), \(I3=V/R3=5/300\approx16.7[\text{mA}]\). 전체 전류는 \(I=I1+I2+I3=91.7[\text{mA}]\) — \(I=V/R_T=5/54.5\approx91.7[\text{mA}]\)로도 같은 값이 나온다(KCL 검산). ⓐ~ⓑ와 ⓒ~ⓓ는 같은 두 공통선 위의 지점이므로 이론상 둘 다 인가전압 \(5[\text{V}]\)와 같다.

⚡ 가지전류 측정은 회로를 끊어야 한다 — 전압계처럼 병렬로 걸면 안 된다

전류계(멀티미터 전류 모드)는 반드시 회로를 끊고 그 자리에 직렬로 끼워야 한다. 저항 리드선을 분리하지 않은 채 저항 양 끝에 프로브만 갖다 대면(=병렬로 걸면) 멀티미터 내부 저항이 거의 0이라 사실상 그 저항을 단락시켜 버려 전체 회로의 전류 분포가 바뀐다 — 측정값이 이론값과 크게 어긋나는 흔한 원인이다.

5.5

PSpice 시뮬레이션

📄 원문 펼침면 22 (책 p.89)

⚡ PSpice는 브레드보드 실험과 저항값이 다르다 — 절대값이 아니라 관계식으로 비교하라

5.4.2 병렬 실험은 \(R1=100,\,R2=200,\,R3=300[\Omega]\)을 썼지만, 이 시뮬레이션은 교재 지시에 따라 \(R1=150,\,R2=300,\,R3=470[\Omega]\)으로 바꿔서 돌린다. 그래서 [표 5-4]의 시뮬레이션 전류값은 [표 5-3]의 실험값과 숫자 자체는 다르게 나온다. 5.6 결과 검토 (4)②의 "일치하는지 확인하라"는 절댓값 비교가 아니라 같은 회로 구조에서 \(I=I1+I2+I3\)와 옴의 법칙이 똑같이 성립하는지를 확인하라는 뜻으로 읽어야 한다 — 저항값을 바꿔치기한 걸 모르고 표5-3 숫자와 표5-4 숫자를 그대로 비교하면 "실험이 틀렸다"고 잘못 결론 내리기 쉽다.

5.5.1시뮬레이션 방법

시뮬레이션 설정
시뮬레이션 목적	전체 전류 \(I\)와 가지전류(\(I1,I2,I3\)) 구하기
대상 회로	[그림 5-4]의 실험 회로에서 저항을 \(150[\Omega]\), \(300[\Omega]\), \(470[\Omega]\)으로 변경
시뮬레이션 설정	Analysis type — Time Domain(Transient)
	Options — General Settings
	Run to time — \(40[\text{ms}]\)

5.5.2시뮬레이션 결과

[그림 5-8]은 OrCAD로 작성한 시뮬레이션 회로로 전체전류 \(I\)와 가지전류(\(I1,I2,I3\))가 회로에 직접 표시되어 있다.

PSpice 회로도. 5V 전원에 R1=150, R2=300, R3=470이 병렬로 연결되어 있고 전체전류 60.64mA, 가지전류 33.33mA, 16.67mA, 10.64mA가 각각 표시되어 있다 — **그림 5-8** 시뮬레이션 회로 — PSpice 도구모음의 Enable Bias Current Display로 각 지점의 전류값이 회로 위에 직접 찍혀 나온다. \(I=60.64,I1=33.33,I2=16.67,I3=10.64\,\text{mA}\).

[그림 5-9]는 시뮬레이션 결과로 전체 전류 \(I\)와 가지전류(\(I1,I2,I3\))가 표시되어 있다.

시간에 대해 전체 전류 I와 가지전류 I1, I2, I3가 각각 일정한 수평선으로 그려진 PSpice 결과 그래프. I=60.6mA, I1=33.3mA, I2=16.7mA, I3=10.6mA — **그림 5-9** 시뮬레이션 결과 그래프 — DC 회로라 모든 곡선이 시간에 무관하게 평평한 직선이다. \(I=60.6,I1=33.3,I2=16.7,I3=10.6\,\text{mA}\)로 그림 5-8의 표시값과 일치한다.

✍ 가지전류값을 회로에 직접 표시하는 방법 — [그림 5-8]에 보인 PSpice 도구모음에서 Enable Bias Current Display를 선택하면 회로에 가지전류값이 직접 표시된다. 이 기능을 이용하면 시뮬레이션에 의한 전류값을 정확히 알 수 있다. PSpice 도구모음에서 Enable Bias Voltage Display를 선택하면 접점을 기준으로 바이어스 전압도 표시된다. 또한 Enable Bias Power Display를 선택하면, 각 소자에서의 소비 전력(Power)도 표시된다. 여기서 설명된 기능을 각각 선택하여 실제로 회로에 표시되는 내용을 확인해보자.

예비보고서에 캡처할 것 (체크리스트)

교재 5.5절은 [그림 5-4] 병렬회로 하나만 시뮬레이션한다 — 직렬회로(5.4.1)는 PSpice 대상에 없다.

☐ [그림 5-4] 병렬 실험회로를 R1=150, R2=300, R3=470으로 바꾼 PSpice 회로도(Capture)
☐ Analysis type을 Time Domain(Transient), Run to time을 40ms로 맞춘 시뮬레이션 설정 화면
☐ Enable Bias Current Display를 켠 상태의 회로 캡처(그림 5-8과 같은 형태) — \(I,I1,I2,I3\) 값이 전부 보이게
☐ Transient 결과 그래프(그림 5-9와 같은 형태) — 4개 곡선(\(I,I1,I2,I3\)) 라벨 포함

표 5-4 PSpice 시뮬레이션 결과 검토
전체 전류 \(I\)	가지전류
전체 전류 \(I\)	\(I1\)	\(I2\)	\(I3\)

✍ 참고값 — [그림 5-8]·[그림 5-9]에 이미 표시된 시뮬레이션 결과값(\(I=60.64,\,I1=33.33,\,I2=16.67,\,I3=10.64\,\text{mA}\))을 그대로 옮겨 적으면 된다. 직접 계산으로 검산하면 \(I1=5/150=33.33\), \(I2=5/300=16.67\), \(I3=5/470\approx10.64\,\text{mA}\), \(I=I1+I2+I3=60.64\,\text{mA}\)로 일치한다.

📝

보고서 · 결과 검토

P05 예비보고서(9/21 월 23:59) · L05 결과보고서(실험 9/22 화) 체크리스트와 결과 검토 문답

📝 예비보고서 P05 편집기 열기 📊 결과보고서 L05 편집기 열기

✍ 예비 학습 (교재, 실험04 말미 수록) — 이 실험 전에 미리 조사·설명해 보라고 교재가 요구하는 두 문항. 예비보고서 ① 이론 절에 녹여 쓰면 된다.

저항의 직렬연결과 병렬연결에 대하여 조사하라. → 5.3.1·5.3.2절(이론 탭) 참고.
저항을 직렬로 연결하면 전체 저항값이 증가하고, 병렬로 연결하면 전체 저항값이 감소하는 이유를 설명하라. → 직렬은 전류가 지나갈 길이 하나뿐이라 저항이 더해질수록 그 길의 "저항"이 누적되고(식 5.1), 병렬은 전류가 지나갈 길이 늘어나는 것과 같아 전체적으로 흐르기 쉬워진다(식 5.2, 저항 수에 반비례).

① 예비보고서(P05) / 결과보고서(L05) 체크리스트

P05 예비보고서 — 실험 전 9/21(월) 23:59까지
절	담을 내용
이론	직렬·병렬연결의 정의, 식(5.1)·(5.2), 표 5-1(직렬·병렬 특징 비교)
PSPICE 시뮬레이션 결과	[그림 5-4]를 R1=150,R2=300,R3=470으로 바꾼 회로 캡처 + Enable Bias Current Display 결과 + Transient 그래프(예비보고서 캡처 목록, PSPICE 탭 참고)
결과분석	직렬은 R_T·V_R1~V_R3, 병렬은 R_T·I,I1~I3의 이론 예상값을 미리 계산해 둔다(실험 탭의 이론 예상값 표 그대로 사용 가능)

L05 결과보고서 — 실험 후(실험 9/22 화)
절	담을 내용
실험결과	표 5-2(직렬)·표 5-3(병렬)의 측정값·이론값·[%]오차를 전부 채운 표
결과분석	PSPICE와 비교 — 5.6 결과 검토 (1)~(4) 전 문항에 답하고, 이론값·PSpice값·실측값 세 가지가 어긋난 지점과 원인(아래 ④ 오차 원인)을 반드시 짚는다

② 결과 검토 (5.6)

(1) [표 5-2]에서 ⓐ점과 ⓑ점에서 측정한 전류는 값이 같고, 전압 V_R1, V_R2, V_R3는 다른 값을 나타내는지 확인하고, 그 이유를 설명하라.

직렬회로는 전류가 흐를 수 있는 경로가 하나뿐이므로, 회로의 어느 지점(ⓐ점이든 ⓑ점이든)에서 재도 같은 전류가 측정되어야 한다 — 이것이 표 5-1의 "전류: 일정하다"다. 반면 R1(300Ω), R2(510Ω), R3(680Ω)의 크기가 서로 다르므로, 같은 전류 I가 흘러도 옴의 법칙 \(V=IR\)에 의해 저항이 클수록 전압강하가 커진다. 따라서 \(V_{R1} \lt V_{R2} \lt V_{R3}\) 순으로 서로 다른 값이 나온다(이론상 1.007V < 1.711V < 2.282V).

병렬회로는 모든 저항의 위·아래 리드선이 같은 두 공통선(마디)에 물려 있으므로, ⓐ~ⓑ든 ⓒ~ⓓ든 같은 두 공통선 사이의 전압을 재는 것이라 항상 같은 값(=인가전압 5V)이 나온다 — 표 5-1의 "전압: 일정하다"다. 반면 R1(100Ω) < R2(200Ω) < R3(300Ω)로 저항이 다르므로, 같은 전압이 걸려도 \(I=V/R\)에 의해 저항이 작을수록 가지전류가 커진다. 따라서 \(I1 \gt I2 \gt I3\)(이론상 50 > 25 > 16.7mA)로 서로 다른 값이 나온다.

(3) [그림 5-4]의 실험 회로에서 전체 전류 I가 가지전류(I1, I2, I3)로 나누어졌다가 전원의 (−)극으로 합류한다. 따라서 I = I1 + I2 + I3의 관계가 성립될 것이다. [표 5-3]의 전류 측정 결과 I = I1 + I2 + I3의 관계가 성립됨을 보여라.

전원 (+)극을 떠난 전체 전류 I는 위쪽 공통선에서 R1, R2, R3 세 갈래로 갈라져 흐르고, 아래쪽 공통선에서 다시 합쳐져 전원 (−)극으로 돌아온다 — 마디에서 "들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합"이라는 키르히호프의 전류법칙(KCL)의 직접적인 결과다. 이론 예상값으로 확인하면 \(I1+I2+I3=50.0+25.0+16.7=91.7\text{mA}\)이고, 전체 저항으로 구한 \(I=V/R_T=5/54.5=91.7\text{mA}\)와 정확히 같다. 실제 측정값도 [%]오차 범위 안에서 이 등식이 성립해야 한다.

(4) PSpice 시뮬레이션 — ① [그림 5-4]의 실험 회로에 대하여 PSpice 시뮬레이션을 수행하고, 시뮬레이션 결과를 참고하여 [표 5-4]에 전체 전류와 가지전류를 기록하라. ② [표 5-4]에 기록한 전체 전류 및 가지전류의 값이 [표 5-3]의 실험 결과와 일치하는지 확인하라.

① [표 5-4]에는 그림 5-8·5-9의 시뮬레이션 표시값을 그대로 옮긴다 — \(I=60.64,\,I1=33.33,\,I2=16.67,\,I3=10.64\text{mA}\).

② 여기서 함정 — PSpice는 R1=150, R2=300, R3=470Ω(5.5.1)을 쓰고 표 5-3의 브레드보드 실험은 R1=100, R2=200, R3=300Ω을 쓰므로, 두 표의 숫자 자체는 다르다. "일치하는지 확인하라"는 절댓값이 같은지가 아니라 — (a) \(I=I1+I2+I3\) 관계가 두 표 모두에서 성립하는지, (b) 저항이 클수록 가지전류가 작다는 옴의 법칙의 경향이 두 표에서 같은 방향으로 나타나는지 — 를 확인하라는 뜻으로 답해야 한다.

③ 확인 학습 — 셀프 테스트 (교재, 책 92쪽)

(8) 100[Ω]의 저항 2개를 직렬로 연결하면, 전체 저항은 ( )[Ω]이 된다.

\(R_T=R1+R2=100+100=200[\Omega]\)

(9) 100[Ω]의 저항 2개를 병렬로 연결하면, 전체 저항은 ( )[Ω]이 된다.

\(R_T=1/\left[\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right]=1/\frac{1}{50}=50[\Omega]\)

④ 오차 원인

저항 허용오차의 누적 — 시중 저항은 보통 ±5% 오차를 갖는다. 직렬은 저항을 더할수록, 병렬은 역수를 합칠수록 개별 오차가 섞여 이론값과 실측값이 몇 %씩 벌어질 수 있다.
가지전류 측정 시 리드선을 완전히 분리하지 않음 — 저항 리드선을 끊지 않은 채 멀티미터 프로브만 저항 양 끝에 걸면(=병렬로 접속) 전류계 내부저항이 거의 0이라 그 저항을 단락시켜 버려, 해당 가지전류뿐 아니라 전체 전류 분포까지 왜곡된다.
브레드보드 접촉저항 — 구멍과 리드선 사이 접촉이 불완전하면 수 Ω 단위의 추가 저항이 생긴다. 저항값 자체가 작은 병렬회로(R_T≈54.5Ω)에서는 이 몇 Ω이 차지하는 비중이 상대적으로 커서 오차가 두드러진다.
멀티미터의 burden voltage(전류계 내부저항) — 이상적 전류계는 내부저항이 0이어야 하지만 실제로는 미세한 저항이 있다. 저저항 병렬회로일수록 이 값이 무시하기 어려워져 측정 전류가 이론값보다 살짝 작게 나올 수 있다.

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교재 실험05 — 책 83~92쪽 · PDF 펼침면 19~24

5.1	실험 주제	p.83 →
5.2	실험 장비	p.83 →
5.3	실험을 위한 기초 이론 (직렬연결·병렬연결·직렬과 병렬의 특징)	p.84-85 →
5.4	실험 (직렬연결·병렬연결, 회로 구성·측정)	p.86-89 →
5.5	PSpice 시뮬레이션	p.89-90 →
5.6	결과 검토	p.91 →
셀프테스트	확인 학습 9문항	p.92 →

📄 실험05 첫 펼침면 (PDF p.19)
📄 교재 전체 (98펼침면)

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